Publicação em Diário da República: Despacho nº 14433/2024 - 05/12/2024
4 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 30,0 PL + 30,0 TP + 3,0 OT , Cód. 912312.
Docente(s)
- Maria Manuela Morgado Fernandes Oliveira (1)(2)
(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona
Pré-requisitos
Conteúdos programáticos das disciplinas de Matemática do ensino secundário, de Álgebra
Linear, de Análise Matemática I e de Análise Matemática II.
Objetivos
Compreender conceitos básicos de estatística e probabilidade.
Analisar dados univariados e bivariados.
Aplicar estimativas e probabilidades.
Determinar raízes de equações não lineares.
Resolver sistemas de equações não lineares e integrais usando fórmulas numéricas.
Programa
Conteúdos Programáticos
1. Análise Exploratória de Dados
2. Introdução às Probabilidades
3. Variáveis Aleatórias Unidimensionais.
4. Distribuições Teóricas
5. Introdução à Estimação
6. Análise Bivariada de Dados
7. Equações e Sistemas de Equações Não Lineares
8. Integração Numérica
Conteúdos Programáticos (Detalhado)
1. Análise Exploratória de Dados
1.1. Noções gerais e Exemplos de aplicação da Estatística.
1.2. Termos e conceitos estatísticos fundamentais.
1.3. Distribuições de Frequências e Representação Gráfica de Dados
Univariados.
1.4. Características Amostrais.
1.5. Outras Representações Gráficas.
2. Introdução às Probabilidades
2.1. Experiências aleatórias. Espaço de resultados. Acontecimentos.
2.2. Probabilidades de um acontecimento. Propriedades.
2.3. Probabilidade condicional.
2.4. Acontecimentos independentes e acontecimentos mutuamente exclusivos.
2.5. Teorema da multiplicação. Teorema das Probabilidades Totais. Teorema de Bayes.
3. Variáveis Aleatórias Unidimensionais
3.1. Variáveis aleatórias discretas e contínuas.
3.2. Função de distribuição. Propriedades.
3.3. Função massa de probabilidade e função densidade de probabilidade.
3.4. Parâmetros de uma Distribuição. Propriedades.
4. Distribuições Teóricas
4.1. Distribuições de Probabilidade Discretas e Distribuições de Probabilidade Contínuas.
4.2. Lei Fraca dos Grandes Números e Teorema do Limite Central.
5. Introdução à Estimação
5.1. Noções preliminares sobre estimação. Estimadores e estimativas.
5.2. Estimação pontual. Alguns estimadores pontuais.
5.3. Estimação por intervalos.
6. Análise Bivariada de Dados
6.1. Noções gerais
6.2. Medidas de Associação
6.3. Diagrama de dispersão
6.4. Análise de Associação Linear
6.5. Regressão Linear
6.6. Hipóteses do modelo
6.7. Estimação dos parâmetros do modelo
6.8. Previsão com a reta de regressão
6.9. Qualidade do ajustamento
7. Equações e Sistemas de Equações Não Lineares
7.1. Localização de raízes.
7.2. Métodos Iterativos.
7.3. Método de Newton para sistemas de equações não lineares.
8. Integração Numérica
8.1. Fórmulas de Newton-Cotes.
Metodologia de avaliação
i) Avaliação por Frequência
No decorrer do semestre o aluno tem que realizar:
- 3 provas escritas classificadas de 0 a 20 valores (PE1, PE2 e PE3), cuja classificação final (CF)
é
CF = 0.35PE1+0.35PE2+0.30PE3.
ou
- 3 provas escritas classificadas de 0 a 20 valores (PE1, PE2 e PE3) e apresentação oral
individual de dois trabalhos (T1 e T2), classificados de 0 a 20 valores e a classificação final (CF)
é
CF = 0.30PE1+0.30PE2+0.30PE3+0.05T1+0.05T2
- O aluno é dispensado de exame se obtiver pelo menos 2 valores em cada uma das provas
escritas e a classificação final for igual ou superior a 9.5 valores.
ii) Avaliação por Exame
- Realização de um exame.
O exame consiste numa prova escrita, classificada de 0 a 20 valores.
O aluno é aprovado à disciplina se a classificação final do exame for igual ou superior a 9.5
valores.
O aluno obtém aprovação à UC de acordo com o disposto nos Pontos 11 e 12, do
Artigo 11º, do regulamento Académico do IPT.
As avaliações indicadas aplicam-se também aos trabalhadores estudantes.
Bibliografia
- Maroco, J. (2018). Análise Estatística com o SPSS Statistics. Lisboa: ReportNumber
- Pestana, D. e Velosa, S. (2010). Introdução à Probabilidade e à Estatística. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian
- Pina, H. (2010). Métodos Numéricos. Lisboa: Escolar Editora
- Santos, F. (2002). Fundamentos de Análise Numérica. Lisboa: Sílabo
Método de Ensino
Aulas-TP expositivas, que introduzem os conceitos fundamentais e apresentam exemplos de aplicação. Aulas-PL que exporam e consolidam conhecimentos através da resolução de exercícios. Utiliza-se: calculadora,EXCEL,Wolfram Alpha e Geogebra.
Software utilizado nas aulas
Plataforma Moodle e pontualmente recorre-se à folha de cálculo Excel e ao package estatístico
IBM SPSS para a resolução de alguns exercícios. Recorre-se ainda às plataformas Wolfram Alpha (https://www.wolframalpha.com/) e Geogebra (https://www.geogebra.org/).
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
