Publicação em Diário da República: Despacho nº 9183/2020 - 25/09/2020
6 ECTS; 1º Ano, 1º Semestre, 45,0 TP , Cód. 300101.
Docente(s)
- João Manuel Mourão Patrício (1)(2)
(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona
Pré-requisitos
Não Aplicável
Objetivos
1. Conhecer, implementar e interpretar as soluções obtidas por métodos de resolução numérica de equações diferenciais ordinárias;
2. Conhecer e implementar os métodos numéricos para a solução aproximada de sistemas de equações lineares;
3. Conhecer, implementar e interpretar os resultados obtidos por aplicação de métodos numéricos para alguns tipos de equações diferenciais de derivadas parciais;
4. Conhecer, implementar e interpretar os resultados obtidos por aplicação de métodos numéricos aplicados a problemas de otimização não linear.
Programa
1. Equações Diferenciais Ordinárias
1.1. Definições e Terminologia;
1.2. Equações Diferenciais de 1ª Ordem;
1.3. Solução geral de uma Equação Diferencial Completa;
1.4. Problemas de Condição Inicial;
1.5. Modelação Matemática com Equações Diferenciais;
1.6. Alguns Métodos Numéricos:
1.6.1. Método de Euler;
1.6.2. Métodos de Taylor;
1.6.3. Métodos de Runge-Kutta.
2. Métodos Numéricos para Sistemas de Equações Lineares
2.1. Métodos Diretos e Métodos Iterativos;
2.2. Métodos de Jacobi, Gauss-Seidel e SOR;
2.3. Matrizes estritamente diagonalmente dominantes e matrizes positivas definidas e semi-definidas;
2.4. Método dos gradientes conjugados e Métodos dos gradientes conjugados com precondicionamento;
2.5. Matrizes esparsas: estruturas de dados e algoritmos.
3. Equações Diferenciais de Derivadas Parciais
3.1. Conceitos Básicos;
3.2. Problemas de Condição Inicial;
3.3. Métodos Numéricos de Diferenças Finitas;
3.4. Aplicação a Problemas Elípticos;
3.5. Aplicação a Problemas Parabólicos;
3.6. Aplicação a Problemas Hiperbólicos.
4. Introdução à Otimização Não Linear
4.1. Problemas Sem Restrições
4.1.1. Método de Newton para sistemas não lineares;
4.1.2. Método de Newton local para problemas de minimização;
4.1.3. Métodos Quasi-Newton;
4.1.4. Aspetos Computacionais.
4.2. Problemas Com Restrições
4.2.1. Multiplicadores de Lagrange;
4.2.2. Aspetos Computacionais.
Metodologia de avaliação
Tanto a avaliação contínua como a final consistem num projeto computacional, elaborado individualmente ou em grupo, que terá que incorporar um relatório escrito detalhado e um conjunto de listagens do software produzido. O projeto referido é defendido oralmente.
Bibliografia
- Burden, R. e Faires, J. (2010). Numerical Analysis. USA: Brooks-Cole
- Canale, R. e Chapra, S. (2006). Numerical Methods For Engineers. NY: McGraw-Hill
- Heath, M. (2001). Scientific Computing: an Introductory Survey. New York: McGraw-Hill
- Wright, M. e Murray, W. e Gill, P. (2019). Practical Optimization. USA: SIAM
- Zill, D. (1989). A First Course in Differential Equations with Applications. Kent: PWS-Kent Publishing Company
Método de Ensino
Aulas teórico-práticas em que se descrevem e exemplificam os conceitos inerentes aos conteúdos lecionados, e aulas teórico-práticas em que são propostos exercícios de aplicação dos conceitos ministrados.
Software utilizado nas aulas
Matlab/Octave, GAMS.
Aprovado em Conselho Técnico Cientifico: Aprovada na Ata nº 34/2025 de 08/01
Download da Ficha da Unidade Curricular (FUC)
