Publicação em Diário da República: Despacho n.º 12419/2016 - 14/10/2016
6 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 30,0 T + 45,0 TP + 5,0 OT , Cód. 81435.
Docente(s)
- Maria Helena Morgado Monteiro (2)
(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona
Pré-requisitos
Conhecimentos de Álgebra e de Funções do Ensino Secundário.
Objetivos
a) Conhecer e aplicar fundamentos básicos dos procedimentos matemáticos utilizados nesta e nas outras unidades curriculares no curso;
b) Desenvolver competências no âmbito da interpretação de dados, formulação e resolução de problemas que envolvem a derivação ou a integração de funções com uma variável;
c) Representar funções como uma série de potências e calcular valores aproximados com estimativa do erro.
Programa
1. Funções reais de variável real
1.1 Definição, propriedades e gráfico de uma função real de variável real;
1.2 Funções algébricas;
1.3 Função exponencial e função logarítmica;
1.4 Funções trigonométricas (diretas e inversas).
2. Cálculo Diferencial em R
2.1 Definição e interpretação geométrica da derivada de uma função num ponto;
2.2 Regras de derivação e derivadas de algumas funções;
2.3 Derivada da função composta;
2.4 Acréscimos e diferenciais - definição, interpretação geométrica e aplicações;
2.5 Aplicações da derivada - monotonia e extremos de uma função; problemas de otimização.
3. Cálculo Integral em R
3.1 Integral indefinido
3.1.1 Primitivas e integral indefinido - definição e propriedades;
3.1.2 Primitivas imediatas;
3.1.3 Métodos de primitivação: primitivação por partes, primitivação de funções racionais, primitivação de potências de funções trigonométricas e primitivação por substituição;
3.2 Integral definido
3.2.1 Definição e interpretação geométrica do integral simples de Riemann;
3.2.2 Propriedades do integral definido;
3.2.3 Teorema fundamental do cálculo integral;
3.2.3 Aplicações do integral definido: cálculo da medida de áreas de regiões planas, de volumes de sólidos de revolução e de comprimentos de arcos de curvas planas.
4. Séries
4.1 Séries numéricas
4.1.1 Definições e critérios de convergência;
4.1.2 Séries alternadas;
4.2 Séries de funções
4.2.1 Séries de potências e intervalos de convergência;
4.2.2 Cálculo do valor de uma função transcendente com base no seu desenvolvimento em série de Taylor.
Metodologia de avaliação
Avaliação por frequência: três provas escritas (0 - 20), cada uma com nota mínima de 5 valores.
Avaliação por exame: uma prova escrita (0-20).
Um aluno é aprovado se obtiver 10 valores no exame ou na média das classificações das frequências.
Bibliografia
- Edwards, B. e Hostetler, R. e Larson, R. (2006). Cálculo. (Vol. I). São Paulo: McGraw-Hill
- Monteiro, H. (2018). Apontamentos de Cálculo. (Vol. ). Abrantes: ESTA
- Stewart, J. (2002). Cálculo. (Vol. 1). São paulo: Pioneira Thomson Learning
- Tavares, J. (0). Temas de Matemática Elementar. Acedido em 30 de dezembro de 2015 em http://cmup.fc.up.pt/cmup/apoiomat/manual_apoiomat_v1.pdf
Método de Ensino
Nas aulas teóricas são transmitidos os princípios fundamentais, sendo descritas e exemplificadas as suas aplicações. Nas aulas teórico-práticas os estudantes são orientados no treino de técnicas de cálculo e na exploração dos conhecimentos.
Software utilizado nas aulas
Ferramentas de produtividade; plataforma de eLearning
