Publicação em Diário da República: Despacho nº 1887/2016 - 05/02/2016
5 ECTS; 1º Ano, 1º Semestre, 30,0 T + 30,0 PL + 15,0 OT , Cód. 964042.
Docente(s)
- Cristina Maria Mendes Andrade (1)(2)
(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona
Pré-requisitos
Não aplicável
Objetivos
No final da U.C. o aluno será capaz de:
- operar com números, resolver equações e sistemas de equações lineares;
- dominar o conceito de função real de variável real, assim como os conceitos associados ao cálculo diferencial e integral, e respetivas aplicações;
- resolver problemas relativos a depósitos, poupanças e empréstimos;
- formular matematicamente problemas e implementar as ferramentas adequadas à sua resolução analítica e/ou computacional;
- desenvolver o raciocínio matemático, lógico, analítico e crítico que permita a criação de autonomia na aprendizagem para a resolução de problemas. Consideram-se ainda fundamentais nesta UC os Objetivos do Desenvolvimento Sustentável
(ODS),ODS4, ODS5 e ODS8 num cenário de erradicação da pobreza, da proteção do ambiente e da promoção da prosperidade e do bem-estar de todos até 2030.
Programa
I-ANÁLISE MATEMÁTICA
1. Noções básicas de cálculo algébrico
1.1. Generalidades sobre os sistemas numéricos
1.2. Expressões polinomiais, racionais fraccionárias e irracionais
1.3. Resolução de equações, inequações e sistemas de equações lineares, com referência a exemplos de aplicação
2. Generalidades sobre funções reais de variável real
2.1. Conceito de função: domínio, contradomínio, conjunto de chegada e zeros
2.2. Estudo de algumas funções algébricas e transcendentes, e análise das suas aplicações a certos problemas de natureza económica: funções custo, receita e lucro
2.3. Estudo das funções exponencial e logarítmica, com referência a exemplos de aplicação
3. Cálculo diferencial e respetivas aplicações
3.1. Interpretação gráfica das noções de limite e de derivada de uma função num ponto
3.2. Regras de derivação. Derivadas sucessivas
3.3. Aplicações das derivadas ao estudo de funções e a certos problemas de natureza económica
4. Cálculo integral e respetivas aplicações
4.1. Definição e propriedades das primitivas
4.2. Primitivas imediatas e quase-imediatas. Métodos de primitivação.
4.3. Definição de integral simples de Riemann e sua interpretação geométrica (somas de Darboux)
4.4. Teorema fundamental do cálculo integral. Métodos de integração
4.5. Breve referência à extensão da noção de integral aos integrais de limite(s) infinito(s)
4.6. Aplicação geométrica dos integrais ao cálculo de áreas de regiões planas em coordenadas cartesianas
4.7. Teorema da média do cálculo integral
5. Noções de Matemática Financeira
5.1. Aplicações da função exponencial às ciências sociais: juros simples, juros compostos e juros compostos continuamente
5.2. Conceito de progressão geométrica e respetiva soma dos seus n primeiros termos
5.3. Cálculo de poupanças e de empréstimos
5.4. Aplicações financeiras dos integrais
II-ÁLGEBRA LINEAR
1. Noções básicas sobre matrizes e determinantes
2. Álgebra de matrizes e cálculo de determinantes
3. Teorema de Rouché e resolução de sistemas de equações lineares
3.1. Teorema de Rouché
3.2. Resolução de sistemas de equações lineares por intermédio da regra de Cramer
Metodologia de avaliação
Avaliação contínua: T1 (0-10 val.)+ T2 (0-10 val.) obrigatórios e sem consulta. Se na soma de T1+T2 os alunos que obtiverem entre 7.5 e 9 (7.5<=T1+T2<=9), poderão ainda efetuar um 3º teste (0-3 val.) Os alunos que cometerem fraude serão excluídos da avaliação.
Avaliação por exame: um teste escrito sem consulta, cotado para 20 valores, sobre toda a matéria lecionada (aprovação: >=10). Em ambas as épocas (avaliação contínua e exames) em caso de dúvida os alunos podem ser chamados a fazer um exame oral (chamada única em cada época e obrigatória) a não comparência leva a atribuição de 9 (nove) valores.
Bibliografia
- Byleen, K. e Barnett, R. e Ziegler, M. (2011). Calculus for Mathematics for Business, Economics, Life Sciences and Social Sciences. USA: Pearson Education
- Ferreira, M. e Amaral, I. (2009). Exercícios de Primitivas e Integrais. Lisboa: Edições Sílabo
- Hostetler, R. e Edwards, B. e Larson, R. (2006). Cálculo. Brasil: McGraw Hil
- Manuel, F. (2016). Álgebra Linear, Matrizes e Determinantes. (Vol. 1). Lisboa: Edições Sílabo
Método de Ensino
As aulas T são expositivas, sendo os conteúdos apresentados com vista à sua aplicação. As aulas PL destinam-se à resolução de exercícios fazendo recurso à metodologia participativa, bem como resolução computacional.
Software utilizado nas aulas
Geogebra, calculadoras diversas online
Aprovado em Conselho Técnico Cientifico: Ata da Reunião do CTC nº227 de 02/010/2024
Download da Ficha da Unidade Curricular (FUC)
