Publicação em Diário da República: Despacho n.º 8644/2020 - 08/09/2020
5 ECTS; 2º Ano, 1º Semestre, 28,0 PL + 28,0 TP , Cód. 911911.
Docente(s)
- Francisco Paulo Vilhena Antunes Bernardino Carvalho (1)(2)
(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona
Pré-requisitos
Não aplicável.
Objetivos
Pretende-se que os estudantes alcancem na unidade curricular de Probabilidades e Estatística os resultados de aprendizagem:
a) recuperar e consolidar conhecimentos de Probabilidades;
b) adquirir conhecimentos sobre variáveis aleatórias e sobre algumas distribuições teóricas de Probabilidade (discretas e contínuas);
c) adquirir conhecimentos e desenvolver capacidades matemáticas no âmbito da estimação (pontual e intervalar) e da decisão, bem como no estudo da relação entre duas variáveis (correlação e regressão linear);
d) utilizar os conhecimentos adquiridos e as capacidades desenvolvidas para conceber e implementar soluções para diversos problemas aplicados, sob condições de incerteza.
Programa
1. Estatística Descritiva
1.1 Conceitos
1.2 Tipos de dados
1.3 Distribuição de frequências
1.4 Medidas de Estatística Descritiva
2 Probabilidade
2.1 Noção de probabilidade
2.2 Probabilidade e frequência: lei dos grandes números
2.3 Experiências e acontecimentos aleatórios
2.4 Definição de probabilidade de um evento
2.5 Axiomatização da probabilidade
2.6 Reunião de eventos e regras aditivas
2.7 Probabilidade condicional e independência de eventos
2.8 Intersecção de eventos e regras multiplicativas
2.9 O teorema da probabilidade total
2.10 O teorema de Bayes
3 Variáveis aleatórias
3.1 Variáveis aleatórias discretas e contínuas
3.2 Distribuições de probabilidade discretas
3.3 Distribuições de probabilidade contínuas
3.4 Funções de variáveis aleatórias
3.5 Valor esperado e variância de uma variável aleatória
4 Algumas distribuições de probabilidade
4.1 Distribuições discretas: distribuição uniforme, Bernoulli, binomial, geométrica e Poisson
4.2 Distribuições contínuas: distribuição uniforme, normal, exponencial, gama
4.3 Relação entre as distribuições
5 Amostragem e distribuições amostrais
5.1 População e amostra. Métodos de amostragem
5.2 Estatísticas amostrais mais comuns
5.3 Distribuição da média amostral. Teorema do limite central
5.4 Distribuição da variância amostral
5.5 Distribuição da proporção amostral
6 Estimação de parâmetros
6.1 Estimador e estimativa
6.2 Métodos para determinar estimadores
6.3 Propriedades dos estimadores
6.4 Estimação pontual e por intervalos
6.5 Intervalo de confiança da média (desvio padrão da população conhecido)
6.6 Distribuição t de Student
6.7 Intervalo de confiança da média (desvio padrão da população desconhecido)
6.8 Distribuição qui-quadrado
6.9 Intervalo de confiança do desvio padrão e da variância
6.10 Intervalos de confiança de proporções
7 Testes de hipóteses
7.1 Hipótese nula e hipótese alternativa
7.2 Estatística de teste
7.3 Região crítica
7.4 Testes bilaterais e unilaterais
7.5 Erros de 1.ª e de 2.ª espécie
7.6 Potência de um teste
7.7 Testes ao valor esperado de uma população
7.8 Testes a variâncias
7.9 Testes a proporções
8 Correlação e regressão
8.1 Diagrama de dispersão
8.2 Modelo de regressão linear simples. Método dos Mínimos Quadrados
8.3 Análise de variância: ANOVA
8.4 Coeficientes de determinação e de correlação
8.5 Previsão da resposta
8.6 Inferências sobre os parâmetros do modelo
Metodologia de avaliação
Avaliação contínua: avaliação por frequência (realização de duas provas escritas) durante o semestre (classificadas de 0 a 20 valores cada uma), com a restrição de classificação mínima de 6 valores em ambas. Os conteúdos programáticos são divididos equitativamente pelas frequências a realizar. O aluno é dispensado de exame, se a média obtida da classificação das frequências escritas, arredondada às unidades, for igual ou superior a 10 valores.
Avaliação por exame: prova escrita com toda a matéria lecionada na unidade curricular (classificada de 0 a 20 valores).
Bibliografia
- Guimarães, R. e Cabral, J. (2010). Estatística. Lisboa - Portugal: McGraw-Hill
- Pedrosa, A. e Gama, S. (2016). Introdução Computacional à Probabilidade e Estatística. Porto - Portugal: Porto Editora
Método de Ensino
A metodologia de ensino desta disciplina consiste em aulas Teórico-Práticas com exposição oral e exemplos (auxiliadas com apontamentos), bem como aulas Práticas Laboratoriais, onde se resolvem vários exercícios de aplicação.
Software utilizado nas aulas
Pontualmente recorre-se à folha de cálculo Excel e ao package estatístico SPSS para a resolução de alguns exercícios.
Aprovado em Conselho Técnico Cientifico: 20 de outubro de 2025
Download da Ficha da Unidade Curricular (FUC)
