Publicação em Diário da República: Despacho nº 13772/2014 - 12/11/2014
4 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 45,0 TP , Cód. 90569.
Docente(s)
- Francisco Paulo Vilhena Antunes Bernardino Carvalho (1)(2)
(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona
Pré-requisitos
Não aplicável
Objetivos
1. No final da U.C. o aluno será capaz de realizar as competências abaixo descriminadas por
áreas de conhecimentos:
1.1. Estatística descritiva: proceder à análise de dados, interpretar os resultados obtidos e proceder à tomada de decisão;
1.2. Probabilidades: calcular probabilidades, analisar as suas propriedades e aplicar os conceitos na avaliação de situações de incerteza;
1.3. Distribuições teóricas de probabilidade: compreender e aplicar os modelos teóricos mais importantes;
1.4. Estimação e testes de hipóteses: construir estimativas intervalares e testes de hipóteses;
1.5. Regressão linear simples: obter e interpretar o modelo de regressão linear e realizar estimativas tendo por base esse modelo.
2. Proceder à análise de dados, interpretar os resultados e proceder à tomada de uma decisão.
Programa
1. ESTATÍSTICA DESCRITIVA
1.1. Conceitos básicos.
1.1.1. População e amostra.
1.1.2. Fases do método estatístico.
1.2. Tipo de dados.
1.3. Distribuição de frequências e representação gráfica de dados.
1.4. Medidas de estatística descritiva.
1.4.1. Medidas de localização: tendência central e de ordem (Quantis). Identificação e classificação de outliers. Diagrama de extremos e quartis.
1.4.2. Medidas de dispersão.
1.4.3. Medidas de assimetria.
1.4.4. Medidas de achatamento ou curtose.
2. INTRODUÇÃO À TEORIA DAS PROBABILIDADES
2.1. Algumas notas sobre análise combinatória.
2.2. Conceitos básicos.
2.2.1. Experiência aleatória.
2.2.2. Espaço de resultados.
2.2.3. Acontecimentos.
2.3. Álgebra dos acontecimentos.
2.3.1. Acontecimento complementar.
2.3.2. União de acontecimentos.
2.3.3. Intersecção de acontecimentos.
2.3.4. Diferença de acontecimentos.
2.3.5. Propriedades das operações entre conjuntos
2.4. Leis de probabilidade.
2.4.1. Definição clássica (ou de Laplace) de probabilidade.
2.4.2. Definição frequêncista ou empírica.
2.4.3. Axiomatização da teoria das probabilidades
2.5. Probabilidade condicionada.
2.6. Acontecimentos independentes.
2.7. Teorema da probabilidade total e Teorema de Bayes.
3. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES TEÓRICAS DE PROBABILIDADE
3.1. Definição de variável aleatória.
3.2. Variáveis aleatórias discretas. Função de probabilidade. Função de distribuição. Valor esperado, variância e algumas das suas propriedades. Moda e quantis.
3.3. Variáveis aleatórias contínuas. Função de densidade de probabilidade. Função de distribuição. Valor esperado, variância e algumas das suas propriedades. Moda e quantis
3.4. Algumas distribuições discretas de probabilidade.
3.4.1. Distribuição Binomial.
3.4.2. Distribuição de Poisson.
3.4.3. Aproximação da distribuição Binomial à distribuição de Poisson.
3.4.4. Referência a outras distribuições discretas: distribuição geométrica e distribuição hipergeométrica.
3.5. Algumas distribuições contínuas de probabilidade.
3.5.1. Distribuição Normal (ou de Gauss). Definição, propriedades, uso da tabela da distribuição normal N(0,1) e aplicações.
3.5.2. Teorema do Limite Central. Aproximação da distribuição Binomial à distribuição Normal e aproximação da distribuição de Poisson à distribuição Normal.
3.5.3. Referência a outras distribuições contínuas: distribuição Qui-quadrado, distribuição t-Student e distribuição F-Snedcor.
4. ESTIMAÇÃO ESTATÍSTICA E TESTES DE HIPÓTESES
4.1. Estimação estatística
4.1.1. Conceitos básicos sobre estimação: população e parâmetro; amostra e estatística.
4.1.2. Estimação pontual de parâmetros populacionais.
4.1.3. Estimação intervalar de parâmetros populacionais.
4.2. Testes de hipóteses
4.2.1. Conceitos básicos sobre testes de hipóteses: hipótese nula e hipótese alternativa, tipos de testes de hipóteses (unilaterais e bilaterais), tipologia dos erros, estatística de teste e região crítica.
4.2.2. Valor de prova (p-value) de um teste de hipóteses. Realização de testes de hipóteses usando o p-value.
4.2.3. Testes de hipóteses para o valor médio, variância e proporção de uma população.
4.2.4. Testes de hipóteses para a comparação dos valores médios e variâncias de duas populações.
5. REGRESSÃO LINEAR SIMPLES
5.1. Diagrama de dispersão. O modelo de regressão linear simples e a reta dos mínimos quadrados.
5.2. Análise do grau de associação entre variáveis: coeficiente de determinação e coeficiente de correlação linear.
5.3. Inferência no modelo de regressão linear simples.
Metodologia de avaliação
Avaliação contínua: dois testes escritos, T1 e T2, sem consulta, cada um cotado para 20 valores
e com nota mínima de 5 valores em cada. A classificação final é expressa por (T1+T2)/2, desde
que a nota mínima tenha sido obtida em ambos os testes. Caso contrário, a classificação final
será igual à menor das classificações T1 ou T2. As notas T1 e T2 são arredondadas às
centésimas e apenas a classificação final será arredondada às unidades.
Avaliação por exame: prova escrita sem consulta sobre toda a matéria.
Aprovação (em qualquer modalidade): pelo menos 10 val. em 20 val., desde que cumpridas as
restrições mencionadas anteriormente.
Bibliografia
- Pedrosa, A. e Gama, S. (2016). Introdução Computacional à Probabilidade e Estatística, com Excel. Lisboa: Porto Editora
- Robalo, A. (1998). Estatística: Exercícios, Vol I (Probabilidades. Variáveis aleatórias). Lisboa: Edições Sílabo
- Robalo, A. (2004). Estatística: Exercícios, Vol II (Distribuições. Inferência Estatística). Lisboa: Edições Sílabo
- Siegel, A. (1988). Statistics and Data Analysis: An Introduction. New York: John Wiley & Sons
Método de Ensino
Aulas teórico-práticas, em que se expõem e exemplificam as matérias respeitantes a cada um dos conteúdos programáticos, incentivando-se a participação ativa por parte dos alunos. É dada especial ênfase à análise de dados de natureza económica.
Software utilizado nas aulas
Microsoft Excel
Aprovado em Conselho Técnico Cientifico: Ata da Reunião do CTC nº219 de 08/05/2024
Download da Ficha da Unidade Curricular (FUC)
