6 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 28,0 T + 28,0 TP + 5,0 OT , Cód. 814354.
Docente(s)
- Maria Manuela Morgado Fernandes Oliveira (1)(2)
(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona
Pré-requisitos
Não se aplica.
Objetivos
A conclusão com sucesso da Unidade Curricular, permitirá ao estudante:
a) Compreender os conceitos fundamentais da matemática finita e das relações binárias.
b) Aplicar relações de equivalência e de ordem na modelação de problemas computacionais.
c) Compreender e aplicar conceitos básicos de teoria de números, incluindo divisibilidade e aritmética modular.
d) Analisar sequências e relações de recorrência no contexto de algoritmos.
e) Utilizar o princípio da indução matemática na demonstração de propriedades de algoritmos e estruturas recursivas.
f) Compreender e aplicar conceitos fundamentais da teoria dos grafos, incluindo conectividade, planaridade, coloração e árvores, na
resolução de problemas em informática e inteligência artificial.
Programa
1. Elementos de Matemática Finita
Teoria de Conjuntos: Conceitos e notação; Conjuntos finitos e infinitos; Operações e propriedades; Produto cartesiano
Relações Binárias: Definição e propriedades; Relações de equivalência e de ordem e partições
2. Teoria de Números
Divisibilidade: Conceitos; Fatorização; MDC e MMC; Algoritmo de Euclides
Congruências: Aritmética modular; Propriedades e operações
3. Sequências e Indução
Sequências: Definição; Sequências definidas por recorrência
Recorrência: Relações; Análise de complexidade
Indução Matemática: Princípio da indução; Indução simples e forte; Algoritmos e estruturas recursivas
4. Grafos
Terminologia e representação: Definição; Grafos simples, orientados e ponderados
Conectividade: Grafos conexos; Caminhos e ciclos; Grafos Eulerianos e Hamiltonianos
Planaridade e Coloração: Grafos planares; Fórmula de Euler; Coloração e número cromático
Árvores: Definição e propriedades; Árvores enraizadas, binárias e geradoras mínimas
Metodologia de avaliação
Avaliação por frequência: Dois trabalhos escritos, duas apresentações e dois testes escritos, todos classificados de 0 a 20 valores. Um
estudante é dispensado de exame se entregou os trabalhos, fez as apresentações, teve uma classificação superior a 4 valores em cada
teste e a soma de 10% da média dos trabalhos e das apresentações com 90% da média dos testes é igual ou superior a 10 valores.
Avaliação por exame: uma prova escrita, classificada de 0 a 20 valores, sobre toda a matéria lecionada. O estudante é aprovado se
obtiver, pelo menos, 10 valores na prova de exame.
Um estudante que obtenha uma classificação superior a 17 valores poderá ter de se submeter a uma avaliação extraordinária. Caso não a
faça, ficará com 17 valores.
Bibliografia
- Fortney, J. (2021). Discrete Mathematics for Computer Science: An Example-Based Introduction. London ; New York;: Taylor & Francis Ltd
- ORegan,, . (2021). Guide to Discrete Mathematics: An Accessible Introduction to the History, Theory, Logic and Applications.. Cham, Suíça: Springer
- Rosen, K. (2011). Discrete Mathematics and Its Applications, 7ª edição. New York: McGraw-Hill Education,
Método de Ensino
1. Aulas teóricas:são expostos os princípios fundamentais, as suas aplicações são descritas e exemplificadas;
2. Aulas teórico-práticas: resolução de exercícios que exploram e aplicam conceitos;
3. Discussão em grupo;
4. Utilização de software.
Software utilizado nas aulas
Geogebra, SageMath, Wolframe Alpha, Python em ambiente Jupyter Notebook.
