6 ECTS; 1º Ano, 1º Semestre, 28,0 T + 28,0 TP + 5,0 OT , Cód. 814342.
Docente(s)
- Maria Helena Morgado Monteiro (1)(2)
(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona
Pré-requisitos
Não aplicável
Objetivos
a) Conhecer e aplicar fundamentos básicos dos procedimentos matemáticos utilizados nesta e nas outras unidades curriculares do curso;
b) Desenvolver competências no âmbito da interpretação de dados, formular e resolver problemas que envolvem a derivação ou a integração de funções com uma variável;
c) Representar funções como uma série de potências e calcular valores aproximados com estimativa do erro cometido.
Programa
1. Funções reais de variável real
1.1 Definição, propriedades e gráfico de uma função real de variável real;
1.2 Funções algébricas;
1.3 Função exponencial e função logarítmica;
1.4 Funções trigonométricas (diretas e inversas).
2. Cálculo Diferencial em R
2.1 Derivada de uma função num ponto e função derivada;
2.2 Regras de derivação e função derivada de funções elementares;
2.3 Derivada da função composta;
2.4 Aplicações da derivada: diferenciais, monotonia e extremos de uma função; problemas de otimização.
3. Cálculo Integral em R
3.1 Integral indefinido
3.1.1 Primitivas e integral indefinido - definição e propriedades;
3.1.2 Primitivas imediatas;
3.1.3 Métodos de primitivação: primitivação por partes, primitivação de funções racionais e primitivação de potências de funções trigonométricas;
3.2 Integral definido
3.2.1 Definição e interpretação geométrica do integral simples de Riemann;
3.2.2 Teorema fundamental do cálculo integral e propriedades do integral definido;
3.2.3 Aplicações do integral definido: cálculo da medida de áreas de regiões planas, de volumes de sólidos de revolução e de comprimentos de arcos de curvas planas.
4. Séries
4.1 Sucessões;
4.2 Séries e critérios de convergência;
4.3 Séries alternadas;
4.4 Séries e polinómios de Taylor - aplicações.
Metodologia de avaliação
Avaliação por frequência: Dois testes escritos, três trabalhos e apresentação, em aula, da resolução de um exercício, todos classificados de 0 a 20 valores, sendo que a apresentação é avaliada pelos pares. Um estudante é dispensado de exame se entregou os trabalhos, fez a apresentação, teve uma classificação superior a 4 valores em cada teste e a soma de 10% da média das classificações dos trabalhos e da apresentação com 90% da média das classificações dos testes é igual ou superior a 10 valores.
Avaliação por exame: Uma prova escrita, classificada de 0 a 20 valores. Um estudante é aprovado se obtiver, pelo menos, 10 valores na prova escrita ou, caso se tenha submetido a avaliação por frequência, 10 valores na soma de 90% da nota da prova escrita com 10% da média das notas dos trabalhos e apresentação. Se a classificação final for superior a 17 valores, o estudante poderá ter de se submeter a uma avaliação extraordinária. Se não a fizer, ficará com 17 valores.
Bibliografia
- Monteiro, H. (2024). Apontamentos de Cálculo I. Abrantes: ESTA
(0). Khan Academy. Acedido em 1 de fevereiro de 2019 em http://www.fundacao.telecom.pt/Home/KhanAcademy
(0). Temas de Matemática Elementar. Acedido em 14 de fevereiro de 2019 em http://cmup.fc.up.pt/cmup/apoiomat/manual_apoiomat_v1.pdf
(2006). Cálculo. (Vol. I). São Paulo: McGraw-Hill
(2012). Calculus. Belmont, USA: Brooks/Cole, Cengage Learning
Método de Ensino
Nas aulas teóricas são transmitidos os princípios fundamentais, sendo descritas e exemplificadas as suas aplicações. Nas aulas teórico-práticas os estudantes são orientados no treino de técnicas de cálculo e na exploração dos conhecimentos.
Software utilizado nas aulas
Ferramentas de produtividade, Geogebra, Wolframalpha e Plataforma Moodle.
Aprovado em Conselho Técnico Cientifico: 05 de dezembro de 2024
Download da Ficha da Unidade Curricular (FUC)
