6 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 28,0 T + 42,0 TP + 5,0 OT , Cód. 814338.
Docente(s)
- Luís Miguel Merca Fernandes (1)(2)
(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona
Pré-requisitos
Não aplicável.
Objetivos
a)Desenvolver a capacidade de analisar e interpretar resultados matemáticos, estabelecendo relações entre os conceitos teóricos e as aplicações práticas.
b)Interpretar dados, modelar e resolver problemas complexos, utilizando as técnicas aprendidas e o raciocínio lógico.
c)Generalizar conceitos geométricos do plano e do espaço para espaços de dimensão arbitrária.
d)Aplicar conhecimentos em derivadas e integrais na análise e resolução de problemas relacionados com comportamentos de fenómenos, conhecidas taxas de variação e restrições.
e)Compreender e aplicar os conceitos de cálculo diferencial e integral num contexto multivariável.
Programa
1.Cálculo Diferencial em Rn
1.1. Definição, limite e continuidade de uma função real de várias variáveis reais;
1.2. Curvas de nível e representação geométrica de uma função de duas variáveis;
1.3. Derivadas parciais e direcionais;
1.4. Derivada da função composta e da função implícita;
1.5. Acréscimos e diferenciais;
1.6. Funções homogéneas;
1.7. Plano tangente e reta normal a uma superfície;
1.8. Extremos locais e condicionados.
2.Cálculo Integral em Rn
2.1. Definição e propriedades dos integrais duplos;
2.2. Cálculo dos integrais duplos em coordenadas retangulares e em coordenadas polares;
2.3. Aplicações do integral duplo;
2.4. Definição e propriedades dos integrais triplos;
2.5. Cálculos dos integrais triplos em coordenadas retangulares e em coordenadas cilíndricas;
2.6. Aplicações do integral triplo.
3.Equações Diferenciais ordinárias
3.1. Alguns modelos matemáticos, definições e terminologia;
3.2 Campo de direções e método de Euler;
3.3. Equações diferenciais de primeira ordem - equação de variáveis separáveis, equação linear, equação de Bernoulli e equação total exata.
4.Geometria em Rn
4.1 Produto interno, norma, distância e produto vetorial;
4.2. Retas, planos, cónicas e quádricas.
Metodologia de avaliação
Por frequência:
A avaliação por frequência consiste na realização de duas provas escritas. Cada uma destas provas é classificada de 0 a 10 valores. O aluno é dispensado de exame, ou seja, é aprovado por frequência se tiver, pelo menos, 3 valores em cada prova e obtiver classificação superior ou igual a 10 valores, resultante da soma dos 2 testes.
Por exame:
Se o aluno foi admitido a exame, ou foi dispensado mas pretende melhorar a sua classificação, pode fazer o exame da época normal uma prova escrita (classificada de 0 a 20 valores) sobre toda a matéria lecionada. Se, nesta prova, o aluno obtiver uma classificação superior ou igual a 10 valores, é aprovado.
Se o aluno reprovou no exame da época normal, pode propor-se ao exame da época de recurso prova com as mesmas normas da época normal.
NOTA:
Para qualquer das avaliações, se o aluno obtiver classificação igual ou superior a 17 valores deverá ser sujeito a uma avaliação extraordinária.
Bibliografia
- Gallier, J. (2011). Geometric Methods and Applications: For Computer Science and Engineering. Acedido em 1 de fevereiro de 2025 em https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4419-9961-0
- Monteiro, H. (2025). Apontamentos de Cálculo II. (Vol. ). Abrantes: ESTA
- Mora, W. (2019). Cálculo en Varias Variables, Visualización interacti. (Vol. ). Costa Rica: Instituto Tecnológico de Costa Rica
- Ramos, M. (2011). Curso Elementar de Equações Diferenciais - Textos de Matemática. (Vol. 14). Lisboa: Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa
- Stewart, J. (2013). Cálculo. (Vol. 1 e 2). São Paulo: Pioneira Thomson Learning
Método de Ensino
Nas aulas T são transmitidos os princípios fundamentais, acompanhados da descrição e exemplos de aplicação;
nas aulas TP os alunos são orientados para aplicar e explorar os conceitos aprendidos; é estimulada a construção do conhecimento colaborativo.
Software utilizado nas aulas
Não aplicável.
Aprovado em Conselho Técnico Cientifico: Reunião nº 225 (18/03/2026)
Download da Ficha da Unidade Curricular (FUC)
