6 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 28,0 T + 42,0 TP + 5,0 OT , Cód. 814338.
Docente(s)
- Maria Helena Morgado Monteiro (1)(2)
(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona
Pré-requisitos
Não aplicável.
Objetivos
a)Desenvolver a capacidade de analisar e interpretar resultados matemáticos, estabelecendo relações entre os conceitos teóricos e as aplicações práticas.
b)Interpretar dados, modelar e resolver problemas complexos, utilizando as técnicas aprendidas e o raciocínio lógico.
c)Generalizar conceitos geométricos do plano e do espaço para espaços de dimensão arbitrária.
d)Aplicar conhecimentos em derivadas e integrais na análise e resolução de problemas relacionados com comportamentos de fenómenos, conhecidas taxas de variação e restrições.
e)Compreender e aplicar os conceitos de cálculo diferencial e integral num contexto multivariável.
Programa
1.Geometria em Rn
1.1 Produto interno, norma, distância e produto vetorial;
1.2. Retas, planos, cónicas e quádricas.
2.Equações Diferenciais ordinárias
2.1. Alguns modelos matemáticos, definições e terminologia;
2.2 Campo de direções e método de Euler;
2.3. Equações diferenciais de primeira ordem - equação de variáveis separáveis, equação linear e equação de Bernoulli.
3.Cálculo Diferencial em Rn
3.1. Definição, limite e continuidade de uma função real de várias variáveis reais;
3.2. Curvas de nível e representação geométrica de uma função de duas variáveis;
3.3. Derivadas parciais e direcionais;
3.4. Derivada da função composta e da função implícita;
3.5. Acréscimos e diferenciais;
3.6. Plano tangente e reta normal a uma superfície;
3.7. Extremos locais e condicionados.
4.Cálculo Integral em R^n
4.1. Definição e propriedades dos integrais duplos;
4.2. Cálculo dos integrais duplos em coordenadas retangulares e em coordenadas polares;
4.3. Aplicações do integral duplo;
4.4. Definição e propriedades dos integrais triplos;
4.5. Cálculos dos integrais triplos em coordenadas retangulares e em coordenadas cilíndricas;
4.6. Aplicações do integral triplo.
Metodologia de avaliação
Avaliação por frequência: Dois trabalhos escritos, duas apresentações e três testes escritos, todos classificados de 0 a 20 valores. Um estudante é dispensado de exame se entregou os trabalhos, fez as apresentações, teve uma classificação superior a 4 valores em cada teste e a soma de 10% da média dos trabalhos e das apresentações com 90% da média dos testes é igual ou superior a 10 valores.
Avaliação por exame: uma prova escrita, classificada de 0 a 20 valores, sobre toda a matéria lecionada. O estudante é aprovado se obtiver, pelo menos, 10 valores na prova de exame.
Um estudante que obtenha uma classificação superior a 17 valores poderá ter de se submeter a uma avaliação extraordinária. Caso não a faça, ficará com 17 valores.
Bibliografia
- Gallier, J. (2011). Geometric Methods and Applications: For Computer Science and Engineering. Acedido em 1 de fevereiro de 2025 em https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4419-9961-0
- Monteiro, H. (2025). Apontamentos de Cálculo II. (Vol. ). Abrantes: ESTA
- Mora, W. (2019). Cálculo en Varias Variables, Visualización interacti. (Vol. ). Costa Rica: Instituto Tecnológico de Costa Rica
- Ramos, M. (2011). Curso Elementar de Equações Diferenciais - Textos de Matemática. (Vol. 14). Lisboa: Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa
- Stewart, J. (2013). Cálculo. (Vol. 1 e 2). São Paulo: Pioneira Thomson Learning
Método de Ensino
Nas aulas T são transmitidos os princípios fundamentais, acompanhados da descrição e exemplos de aplicação;
nas aulas TP os alunos são orientados para aplicar e explorar os conceitos aprendidos; é estimulada a construção do conhecimento colaborativo.
Software utilizado nas aulas
Ferramentas de produtividade, Geogebra, WolframAlpha e plataforma Moodle.
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
