Publicação em Diário da República: Despacho n.º 9184/2020 - 25/09/2020
6 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 28,0 T + 42,0 TP + 5,0 OT , Cód. 81435.
Docente(s)
- Maria Helena Morgado Monteiro (1)(2)
(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona
Pré-requisitos
Não aplicável
Objetivos
a) Conhecer e aplicar fundamentos básicos dos procedimentos matemáticos utilizados nesta e nas outras unidades curriculares no curso;
b) Desenvolver competências no âmbito da interpretação de dados, formulação e resolução de problemas que envolvem a derivação ou a integração de funções com uma variável;
c) Representar funções como uma série de potências e calcular valores aproximados com estimativa do erro cometido.
Programa
1. Funções reais de variável real
1.1 Definição, propriedades e gráfico de uma função real de variável real;
1.2 Funções algébricas;
1.3 Função exponencial e função logarítmica;
1.4 Funções trigonométricas (diretas e inversas).
2. Cálculo Diferencial em R
2.1 Derivada de uma função num ponto e função derivada;
2.2 Regras de derivação e função derivada de funções elementares;
2.3 Derivada da função composta;
2.4 Aplicações da derivada: diferenciais, monotonia e extremos de uma função; problemas de otimização.
3. Cálculo Integral em R
3.1 Integral indefinido
3.1.1 Primitivas e integral indefinido - definição e propriedades;
3.1.2 Primitivas imediatas;
3.1.3 Métodos de primitivação: primitivação por partes, primitivação de funções racionais e primitivação de potências de funções trigonométricas;
3.2 Integral definido
3.2.1 Definição e interpretação geométrica do integral simples de Riemann;
3.2.2 Teorema fundamental do cálculo integral e propriedades do integral definido;
3.2.3 Aplicações do integral definido: cálculo da medida de áreas de regiões planas, de volumes de sólidos de revolução e de comprimentos de arcos de curvas planas.
4. Séries
4.1 Séries numéricas
4.1.1 Definições e critérios de convergência;
4.1.2 Séries alternadas;
4.2 Séries de funções
4.2.1 Séries de potências e intervalos de convergência;
4.2.2 Cálculo do valor de uma função transcendente com base no seu desenvolvimento em série de Taylor.
Metodologia de avaliação
Avaliação por frequência: Dois testes escritos, seis trabalhos e apresentação, em aula, da resolução de dois exercícios, todos classificados de 0 a 20 valores, sendo que as apresentações são avaliadas pelos pares. Um estudante é dispensado de exame se entregou os trabalhos, fez as apresentações, teve uma classificação superior a 4 valores em cada teste e a soma de 20% da média das classificações dos trabalhos e das apresentações com 80% da média das classificações dos testes é igual ou superior a 10 valores.
Avaliação por exame: Uma prova escrita, classificada de 0 a 20 valores. Um estudante é aprovado se obtiver, pelo menos, 10 valores na prova escrita ou, caso se tenha submetido a avaliação por frequência, 10 valores na soma de 80% da nota da prova escrita com 20% da média das notas dos trabalhos e apresentações. Se a classificação final for superior a 17 valores, o estudante poderá ter de se submeter a uma avaliação extraordinária. Se não a fizer, ficará com 17 valores.
Bibliografia
- Larson, R. e Hostetler, R. e Edwards, B. (2006). Cálculo. (Vol. I). São Paulo: McGraw-Hill
- Monteiro, H. (2023). Apontamentos de Cálculo. Abrantes: ESTA
- Stewart, J. (2012). Calculus. Belmont, USA: Brooks/Cole, Cengage Learning
- Tavares, J. (0). Temas de Matemática Elementar. Acedido em 14 de fevereiro de 2019 em http://cmup.fc.up.pt/cmup/apoiomat/manual_apoiomat_v1.pdf
(0). Khan Academy. Acedido em 1 de fevereiro de 2019 em http://www.fundacao.telecom.pt/Home/KhanAcademy
Método de Ensino
Nas aulas teóricas são transmitidos os princípios fundamentais, sendo descritas e exemplificadas as suas aplicações. Nas aulas teórico-práticas os estudantes são orientados no treino de técnicas de cálculo e na exploração dos conhecimentos.
Software utilizado nas aulas
Ferramentas de produtividade, Geogebra, Wolframalpha e Plataforma Moodle.
Aprovado em Conselho Técnico Cientifico: Reunião de 27 de março de 2024
Download da Ficha da Unidade Curricular (FUC)
