Publicação em Diário da República: Despacho nº 14312/2015 - 02/12/2015
6 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 30,0 T + 30,0 TP + 4,50 OT , Cód. 912307.
Docente(s)
- Maria Helena Morgado Monteiro (1)(2)
(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona
Pré-requisitos
Não aplicável.
Objetivos
a) Representar funções como uma série e calcular valores aproximados;
b) Interpretar dados, formular e resolver problemas que ocorrem em engenharia e envolvem a variação de funções reais com mais de uma variável real;
c) Aplicar conhecimentos de integração de funções com duas ou três variáveis na resolução de problemas de natureza física ou geométrica.
Programa
1. Séries
1.1. Séries numéricas
1.1.1. Definições;
1.1.2. Critérios de convergência;
1.1.3. Séries alternadas;
1.1.4. Séries absolutamente convergentes;
1.2. Séries de funções
1.2.1.Séries de potências e intervalos de convergência;
1.2.2. Séries de Taylor e de Maclaurin.
2. Cálculo Diferencial em R^n
2.1. Definição, limite e continuidade de uma função real de várias variáveis reais;
2.2. Curvas de nível e representação geométrica de uma função de duas variáveis; breve referência às superfícies quadráticas;
2.3. Derivadas parciais;
2.4. Acréscimos e diferenciais;
2.5. Derivada da função composta;
2.6. Derivada da função implícita;
2.7. Derivada direcional;
2.8. Plano tangente e reta normal a uma superfície;
2.9. Valores máximos e mínimos. Método dos multiplicadores de Lagrange.
3.Cálculo Integral em R^n
3.1. Integrais duplos
3.1.1. Definição, propriedades e cálculo dos integrais duplos;
3.1.2. Integrais duplos em coordenadas polares;
3.1.3. Algumas aplicações do integral duplo: cálculo da medida da área de uma região plana e de uma superfície, do volume de um sólido, dos momentos e do centro de gravidade de uma região plana.
3.2. Integrais triplos
3.2.1. Definição, propriedades e cálculo dos integrais triplos;
3.2.2. Integrais triplos em coordenadas cilíndricas;
3.2.3. Algumas aplicações do integral triplo: cálculo da medida do volume, dos momentos e do centro de gravidade de um sólido.
Metodologia de avaliação
Avaliação por frequência: Dois testes escritos, quatro trabalhos e apresentação, em aula, da resolução de dois exercícios, todos classificados de 0 a 20 valores, sendo que as apresentações são avaliadas pelos pares. Um estudante é dispensado de exame se entregou os trabalhos, fez as apresentações, teve uma classificação superior a 4 valores em cada teste e a soma de 20% da média das classificações dos trabalhos e das apresentações com 80% da média das classificações dos testes é igual ou superior a 10 valores.
Avaliação por exame: Uma prova escrita, classificada de 0 a 20 valores. Um estudante é aprovado se obtiver, pelo menos, 10 valores. Caso obtenha uma classificação igual ou superior a 17 valores poderá ter de se submeter a uma avaliação extraordinária. Se não a fizer, ficará com 17 valores.
Bibliografia
- Community, C. (0). Single and Multivariable Calculus, early transcendentals. Acedido em 5 de março de 2022 em https://www.whitman.edu/mathematics/multivariable/
- Costa, J. e Breda, A. (1996). Cálculo com funções de várias variáveis. Lisboa: McGraw-Hill
- Larson, R. e Hostetler, R. e Edwards, B. (2006). Cálculo. (Vol. 2). São Paulo: McGraw-Hill
- Monteiro, H. (2024). Apontamentos de Análise Matemática II. Abrantes: ESTA
- Stewart, J. (2002). Cálculo. (Vol. 2). São Paulo: Pioneira Thomson Learning
Método de Ensino
Nas aulas teóricas transmitem-se os princípios fundamentais, sendo descritas e exemplificadas as suas aplicações; nas aulas teórico-práticas os alunos são orientados no treino de técnicas de cálculo e na exploração de conhecimentos.
Software utilizado nas aulas
Ferramentas de produtividade, WolframAlpha e plataforma Moodle.
Aprovado em Conselho Técnico Cientifico: Reunião de 27 de março de 2024
Download da Ficha da Unidade Curricular (FUC)
