Publicação em Diário da República: Despacho n.º 8500/2020 - 03/09/2020
6 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 28,0 T + 28,0 TP + 5,0 OT + 2,0 O , Cód. 37788.
Docente(s)
- Cristina Maria Mendes Andrade (1)(2)
(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona
Pré-requisitos
Não aplicável
Objetivos
Pretende-se que os alunos adquiram estes e outros conhecimentos sobre modelos matemáticos, técnicas e métodos para a sua obtenção:
- análise de uma situação real sua interpretação e simplificação
- concepção e tradução matemática de modelos reais
- conceitos básicos de programação em Matlab
- aplicação de métodos numéricos à resolução de diversos problemas teórico-práticos, com vista à sua generalização para casos práticos
- criação de rotinas em Matlab para resolução de diversos problemas transversais a toda a matéria leccionada
- análise crítica dos resultados, interpretação e sua avaliação através de simulação com base em diversos casos de estudo.
Programa
1. Princípios da Modelação Matemática
2. Introdução à programação em Matlab
3. Tópicos de Métodos Numéricos
3.1. Álgebra matricial e sistemas de equações lineares: Matrizes e normas. Métodos iterativos: Método de Gauss-Seidel e método de Jacobi. Representação matricial e convergência. Condicionamento e estabilidade.
3.2. Equações não lineares: Introdução. Localização de raízes. Métodos iterativos: Métodos da bissecção, do ponto fixo, de Newton, da secante e da corda falsa.
3.3. Interpolação polinomial: Introdução. Polinómio interpolador de Lagrange. Polinómio interpolador de Newton. Polinómio interpolador de Hermite.
3.4. Integração numérica: Fórmula de Newton-Cotes (Trapézio e Simpson simples). Fórmula dos trapézios e de Simpson compostas.
3.5. Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias: introdução às equações diferenciais ordinárias. Método de Euler. Métodos de Runge-Kutta.
3.6. Equações diferenciais de derivadas parciais: Conceitos básicos, método das variáveis separáveis. Métodos numéricos baseados em diferenças finitas.
4. Simulação: Análise de casos práticos
Metodologia de avaliação
Avaliação contínua e em exame (componentes obrigatórias):
- projectos obrigatórios em grupo (30%)
- projectos práticos individuais obrigatórios (70%)
todos os trabalhos serão sujeitos a defesa oral (obrigatória) (ver observações)
Avaliação em todas as épocas de exame:
- para além dos projectos obrigatórios em grupo (30%) e individuais, acresce um projecto adicional individual obrigatório que terá que ser realizado num dia (70%)
todos os trabalhos serão sujeitos a defesa oral (obrigatória).
A não comparência na defesa em qualquer das épocas resultará na atribuição de 9 (nove) valores.
Aprovação à UC com nota superior ou igual a 10 em 20 valores. (Ver observações)
Bibliografia
- Faires, J. e Burden, R. (2011). Numerical analysis.. Boston, USA: Brooks/Cole, Cengage Learning
- Han, W. e Atkinson, K. (2003). Elementary numerical analysis. USA: John Wiley
- Heath, M. (2002). Scientific Computing: an Introductory survey. New York, USA: McGraw-Hill
- Heinz, S. (2011). Mathematical modelling. New York, USA: Springer
Método de Ensino
As aulas teórico-práticas são expositiva, sendo os conteúdos programáticos apresentados tendo sempre em vista a sua aplicação prática (programação em Matlab), promovendo-se e incentivando-se a participação dos alunos na discussão dos temas abordados.
Software utilizado nas aulas
Matlab
Aprovado em Conselho Técnico Cientifico: 10 de maio de 2023
Download da Ficha da Unidade Curricular (FUC)
