Publicação em Diário da República: Despacho nº 3393/2016 - 04/03/2016
6 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 75,0 TP , Cód. 915238.
Docente(s)
- Ana Cristina Becerra Nata dos Santos (1)(2)
(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona
Pré-requisitos
Não existem pré-requisitos.
Objetivos
1. No final da U.C. o aluno será capaz de realizar as competências abaixo discriminadas por áreas de conhecimentos:
1.1. Análise Matemática:
1.1.1. operar com números, resolver equações e sistemas de equações lineares;
1.1.2. dominar o conceito de função real de variável real, assim como os conceitos associados ao cálculo diferencial e respetivas aplicações.
1.1.3. calcular primitivas e integrais, e usar estes conceitos nas aplicações abordadas;
1.1.4. dominar o conceito de função real de várias variáveis reais, assim como calcular derivadas parciais, extremos livres e extremos condicionados;
1.1.5. determinar e analisar as soluções de equações diferenciais lineares de 1ª e 2ª ordens.
1.2. Matemática Financeira: resolver problemas relativos a depósitos, poupanças programadas e empréstimos.
1.3. Métodos Numéricos: compreender e usar métodos para:
1.3.1. a resolução numérica de equações não lineares;
1.3.2. o ajuste de curvas por interpolação polinomial;
1.3.3. a diferenciação e integração numérica.
No final desta UC o aluno deverá ainda:
2. ser capaz desenvolver a sua capacidade de raciocínio matemático que permita a criação de autonomia na aprendizagem.
3. ser capaz de resolver problemas relacionados com todos os temas abordados.
4. ficar familiarizado com as técnicas básicas de utilização do software gratuito Geogebra como ferramenta de apoio à aprendizagem.
5. Em concordância com a Agenda 2030 das Nações Unidas para o Desenvolvimento Sustentável, os conteúdos desta U.C. contribuem para a concretização do ODS 4 (Educação de Qualidade) de diversas maneiras: 1º garante que os discentes adquiram conhecimentos matemáticos que poderão ser relevantes na concretização de outros ODS relacionados com a área em que se insere o curso como é o caso do ODS 8 (Trabalho Digno e Crescimento Económico); 2º sempre que os conteúdos programáticos o permitam, favorece-se a aplicabilidade dos mesmos por recurso a exercícios e também por recurso a software matemático gratuito tentado desta forma despertar a motivação dos alunos mesmo dos que têm mais dificuldades, assegurando desta forma que todos têm acesso à aquisição do conhecimento.
Programa
1. FUNÇÕES E CÁLCULO DIFERENCIAL EM IR
1.1. Generalidades sobre funções reais de variável real.
1.2. Breve referência ao cálculo de limites. Função derivada. Funções diferenciáveis. Interpretação geométrica do conceito de derivada. Regras de derivação. Derivadas sucessivas.
1.3. Aplicação das derivadas ao estudo de funções e a certos problemas de natureza Económica.
2. CÁLCULO INTEGRAL
2.1. Definição e generalidades. Propriedades dos integrais indefinidos.
2.2. Primitivas imediatas e quase-imediatas.
2.3. Métodos de primitivação.
2.4. Primitivação de funções racionais.
2.5. Definição de integral simples de Riemann e sua interpretação geométrica.
2.6. Condições de integrabilidade e propriedades dos integrais.
2.7. Teorema fundamental do cálculo integral.
2.8. Teorema da média do cálculo integral e suas aplicações.
2.9. Métodos de integração.
2.10. Integrais impróprios.
2.11. Aplicações geométricas dos integrais.
3. NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA
3.1. Conceito de sucessão. Progressões aritméticas e geométricas.
3.2. Juros simples, juros compostos e juros compostos continuamente.
3.3. Poupanças programadas (juros compostos e compostos continuamente).
3.4. Empréstimos.
4. FUNÇÕES E CÁLCULO DIFERENCIAL EM IRn
4.1. Funções reais de várias variáveis reais.
4.1.1. Conjuntos de pontos em IRn.
4.1.2. Definição de funções reais de duas (ou mais) variáveis reais. Domínios de definição e respetiva representação gráfica.
4.2. Derivadas parciais.
4.3. Funções homogéneas: definição e teorema de Euler.
4.4. Fórmula de Taylor e respetiva aplicação ao cálculo de extremos livres de funções definidas em IRn.
4.5. Extremos condicionados: método dos multiplicadores de Lagrange
5. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE 1ª E 2ª ORDENS
5.1. Noções preliminares: Definição de equação diferencial, solução geral, soluções particulares e condições iniciais (ou de fronteira). Alguns exemplos de motivação.
5.2. Equações diferenciais lineares de 1ª ordem.
5.2.1. Equação homogénea.
5.2.2. Equação não-homogénea (ou completa): método de Lagrange (ou da variação da constante arbitrária).
5.3. Equações diferenciais lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes
5.3.1. Equação homogénea e correspondente equação característica
5.3.2. Equação não-homogénea (ou completa): método de Lagrange (ou da variação das constantes arbitrárias).
6. NOÇÕES DE ANÁLISE NUMÉRICA
6.1. Introdução.
6.2. Resolução numérica de equações não-lineares:
6.3. Interpolação polinomial
6.3.1. Polinómio interpolador de Newton das diferenças finitas.
6.3.2. Cálculo da TIR (Taxa Interna de Retorno) por Interpolação Linear
6.4. Derivação e Integração numérica.
Metodologia de avaliação
Avaliação contínua: dois testes escritos, T1 e T2, sem consulta, cada um cotado para 20 valores
e com nota mínima de 5 valores em cada. A classificação final é expressa por (T1+T2)/2, desde que a nota mínima tenha sido obtida em ambos os testes T1 e T2. Caso contrário, a classificação
final será igual à menor das classificações T1 ou T2. As notas T1 e T2 são arredondadas às
centésimas e apenas a classificação final será arredondada às unidades.
Avaliação por exame: prova escrita sem consulta sobre toda a matéria.
Aprovação (em qualquer modalidade): pelo menos 10 val. em 20 val., desde que cumpridas as restrições mencionadas anteriormente.
Bibliografia
- Armstrong, B. e Davis, D. (2002). College mathematics: Solving problems in finite mathematics and calculus. USA: Pearson Education
- Edwards, B. e Larson, R. e Hostetler, R. (2006). Cálculo. (Vol. I). USA: McGraw-Hill
- Ferreira, M. e Amaral, I. (2006). Primitivas e Integrais. (pp. 1-184). Lisboa, Portugal: Edições Sílabo
- Santos, C. (2002). Fundamentos de análise numérica. Lisboa: Edições Sílabo
Método de Ensino
Aulas teórico-práticas em que se expõem e exemplificam as matérias, assim como se resolvem exercícios incentivando a participação ativa por parte dos alunos e fazendo prevalecer uma forte interação entre os conceitos e as suas aplicações.
Software utilizado nas aulas
Geogebra.
Aprovado em Conselho Técnico Cientifico: Aprovada em Reunião do CTC de 29/04/2022 (Ata nº 179)
Download da Ficha da Unidade Curricular (FUC)
