Publicação em Diário da República: Despacho n.º 8644/2020 - 08/09/2020
5 ECTS; 2º Ano, 1º Semestre, 28,0 PL + 28,0 TP , Cód. 911911.
Docente(s)
- Luis Miguel Lindinho da Cunha Mendes Grilo (1)(2)
(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona
Pré-requisitos
Não aplicável.
Objetivos
Pretende-se que os estudantes alcancem na unidade curricular de Probabilidades e Estatística os resultados de aprendizagem:
a)recuperar e consolidar conhecimentos de Probabilidades;
b)adquirir conhecimentos sobre variáveis aleatórias e sobre algumas distribuições teóricas de Probabilidade (discretas e contínuas);
c)adquirir conhecimentos e desenvolver capacidades matemáticas no âmbito da estimação (pontual e intervalar) e da decisão, bem como no estudo da relação entre duas variáveis (correlação e regressão linear);
d)utilizar os conhecimentos adquiridos e as capacidades desenvolvidas para conceber e implementar soluções para diversos problemas aplicados, sob condições de incerteza.
Programa
1 Probabilidade
1.1 Noção de probabilidade
1.2 Probabilidade e frequência: lei dos grandes números
1.3 Experiências e acontecimentos aleatórios
1.4 Definição de probabilidade de um evento
1.5 Axiomatização da probabilidade
1.6 Reunião de eventos e regras aditivas
1.7 Probabilidade condicional e independência de eventos
1.8 Intersecção de eventos e regras multiplicativas
1.9 O teorema da probabilidade total
1.10 O teorema de Bayes
2 Variáveis aleatórias
2.1 Variáveis aleatórias discretas e contínuas
2.2 Distribuições de probabilidade discretas
2.3 Distribuições de probabilidade contínuas
2.4 Funções de variáveis aleatórias
2.5 Valor esperado e variância de uma variável aleatória
3 Algumas distribuições de probabilidade
3.1 Distribuições discretas: distribuição uniforme, Bernoulli, binomial, geométrica e Poisson
3.2 Distribuições contínuas: distribuição uniforme, normal, exponencial, gama
3.3 Relação entre as distribuições
4 Amostragem e distribuições amostrais
4.1 População e amostra. Métodos de amostragem
4.2 Estatísticas amostrais mais comuns
4.3 Distribuição da média amostral. Teorema do limite central
4.4 Distribuição da variância amostral
4.5 Distribuição da proporção amostral
5 Estimação de parâmetros
5.1 Estimador e estimativa
5.2 Métodos para determinar estimadores
5.3 Propriedades dos estimadores
5.4 Estimação pontual e por intervalos
5.5 Intervalo de confiança da média (desvio padrão da população conhecido)
5.6 Distribuição t de Student
5.7 Intervalo de confiança da média (desvio padrão da população desconhecido)
5.8 Distribuição qui-quadrado
5.9 Intervalo de confiança do desvio padrão e da variância
5.10 Intervalos de confiança de proporções
6 Testes de hipóteses
6.1 Hipótese nula e hipótese alternativa
6.2 Estatística de teste
6.3 Região crítica
6.4 Testes bilaterais e unilaterais
6.5 Erros de 1.ª e de 2.ª espécie
6.6 Potência de um teste
6.7 Testes ao valor esperado de uma população
6.8 Testes a variâncias
6.9 Testes a proporções
7 Correlação e regressão
7.1 Diagrama de dispersão
7.2 Modelo de regressão linear simples. Método dos Mínimos Quadrados
7.3 Análise de variância: ANOVA
7.4 Coeficientes de determinação e de correlação
7.5 Previsão da resposta
7.6 Inferências sobre os parâmetros do modelo
Metodologia de avaliação
Avaliação contínua: avaliação por frequência (realização de duas provas escritas) durante o semestre (classificadas de 0 a 20 valores cada uma), com a restrição de classificação mínima de 6 valores em ambas. Os conteúdos programáticos são divididos equitativamente pelas frequências a realizar. O aluno é dispensado de exame, ou seja, é aprovado por avaliação contínua se a média obtida da classificação das frequências escritas, arredondada às unidades, for igual ou superior a 10 valores.
Avaliação por exame (época normal): prova escrita com toda a matéria lecionada na unidade curricular (classificada de 0 a 20 valores).
Restantes épocas: prova escrita com toda a matéria lecionada (classificada de 0 a 20 valores).
Bibliografia
- Cabral, J. e Guimarães, R. (2007). Estatística. Lisboa - Portugal: McGraw-Hill
- Gama, S. e Pedrosa, A. (2004). Introdução Computacional à Probabilidade e Estatística. Porto - Portugal: Porto Editora
- Grilo, L. (2013). Probabilidades e Estatística. Conceitos Teórico-Práticos. Instituto Politécnico de Tomar, Portugal: Instituto Politécnico de Tomar
Método de Ensino
A metodologia de ensino desta disciplina consiste em aulas Teórico-Práticas com exposição oral e exemplos (auxiliadas com apontamentos), bem como aulas Práticas Laboratoriais, onde se resolvem vários exercícios de aplicação.
Software utilizado nas aulas
Pontualmente recorre-se à folha de cálculo Excel e ao package estatístico SPSS para a resolução de alguns exercícios.
Aprovado em Conselho Técnico Cientifico: 21 de fevereiro de 2022
Download da Ficha da Unidade Curricular (FUC)
