Publicação em Diário da República: Despacho n.º 12419/2016 - 14/10/2016
6 ECTS; 1º Ano, 1º Semestre, 30,0 T + 45,0 TP + 5,0 OT , Cód. 81432.
Docente(s)
- Maria Isabel Vaz Pitacas (1)(2)
(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona
Pré-requisitos
Conteúdos programáticos das disciplinas de Matemática do Ensino Secundário.
Objetivos
Esta unidade curricular pretende promover o raciocínio indutivo e dedutivo e confere competência para equacionar problemas em contextos gerais. Desenvolver destreza no uso e manipulação da linguagem simbólica da Matemática úteis em outras unidades curriculares do curso:
1. Conhecimento e compreensão: Conhecer e compreender conceitos de Matemática Discreta e suas propriedades afim de desenvolver raciocínio rigoroso e adquirir conhecimentos necessários à aprendizagem de matérias de outras UC do curso.
2. Aplicação de conhecimentos e compreensão: Capacidade em relacionar conceitos, em modelar problemas envolvendo os conceitos de Matemática Discreta; capacidade em aplicar conceitos de Matemática Discreta na modelação e na resolução de problemas ligados às tecnologias e à informática.
3. Formulação de juízos: Capacidade em usar um espírito crítico na análise dos resultados obtidos.
4. Competências de comunicação: Capacidade em usar simbologia matemática e em atingir maior rigor e clareza no pensamento e na linguagem.
5. Competências de aprendizagem: Capacidade em estudar autonomamente.
Programa
1. Introdução à Lógica Matemática.
1.1. Designações e proposições.
1.2. Definição e propriedades de operações lógicas.
2. Álgebra de Boole
2.1. Introdução.
2.2. Definições. Axiomas. Teoremas
2.3. Funções lógicas e tabelas de verdade.
2.4. Funções lógicas e sua representação em circuito lógico.
2.5. Forma canónica de uma função lógica.
3. Teoria de Conjuntos. Algumas Noções.
3.1. Noção de Conjunto.
3.2. Representação de um Conjunto.
3.3. Relação de Pertença. Relação de Não Pertença.
3.4. Conjuntos Particulares.
3.5. Conjuntos Finitos. Conjuntos Infinitos.
3.6. Identidade de Conjuntos.
3.7. Relação de Inclusão.
3.8. Conjuntos. Operações Fundamentais.
3.9. Propriedades dos Conjuntos.
4. Relações Binárias.
4.1. Par ordenado.
4.2. Produto Cartesiano.
4.3. Relações Binárias. Sua Representação.
4.4. Relação Inversa.
4.5. Relações Binárias num Conjunto. Propriedades das Relações Binárias.
4.6. Relações de Equivalência.
4.7. Relações de Ordem.
5. Introdução à Teoria de Grafos
5.1. Alguns problemas históricos.
5.2. Conceitos básicos.
5.3. Grafos Conexos.
5.4. Grafos eulerianos e grafos hamiltonianos
Metodologia de avaliação
Avaliação por frequência
- Prova Escrita 1 (PE1) - 50%
- Prova Escrita 2 (PE2) - 50%
Cada Prova Escrita é classificada de 0 a 20 valores.
A classificação mínima em cada Prova Escrita é de 3 valores.
O aluno é dispensado de Exame e é Aprovado se a Classificação final for igual ou superior a 9.5 valores
Avaliação por Exame
- Prova Escrita - 100%
O aluno é aprovado à UC se a classificação final do Exame for igual ou superior 9.5 valores.
Bibliografia
- Biggs, N. (2005). Discrete Mathematics. Oxford: Oxford University Press
- Cardoso, D. e Rostami, M. (2009). Matemática Discreta. Lisboa: Escolar Editora
- Lipschutz, S. e Lipson, M. (1997). Matemática Discreta. Bookman: Colecção Schaum
- Penner, R. (1999). Discrete Mathematics: Proof Techniques and Mathematical Structures. UK: World Scientific Publishing Company.
- Pitacas, I. (2018). Matemática Discreta - Apontamentos Teóricos. Abrantes: ESTA
- Rosen, K. (2009). Matemática Discreta e suas Aplicações. McGrawHill: McGrawHill
Método de Ensino
Aulas de exposição da matéria teórica, com consolidação dos conhecimentos através da apresentação de exemplos e resolução de exercícios práticos. Acompanhamento dos alunos na resolução de exercícios e no esclarecimento de dúvidas.
Software utilizado nas aulas
Ferramentas de produtividade; plataforma de eLearning.
