Publicação em Diário da República: Despacho nº 3393/2016 - 04/03/2016
6 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 75,0 TP , Cód. 915238.
Docente(s)
- Ana Cristina Becerra Nata dos Santos (1)(2)
(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona
Pré-requisitos
Não existem pré-requisitos.
Objetivos
1. No final da U.C. o aluno será capaz de realizar as competências abaixo discriminadas por áreas de conhecimentos:
1.1. Análise Matemática:
1.1.1. calcular primitivas e integrais, e usar estes conceitos nas aplicações abordadas;
1.1.2. dominar o conceito de função real de várias variáveis reais, assim como calcular limites, derivadas parciais, extremos livres e extremos condicionados;
1.1.3. determinar e analisar as soluções de equações diferenciais lineares de 1ª e 2ª ordens.
1.2. Matemática Financeira: resolver problemas relativos a depósitos, poupanças programadas e empréstimos.
1.3. Métodos Numéricos: compreender e usar métodos para:
1.3.1. a resolução numérica de equações não lineares;
1.3.2. o ajuste de curvas por interpolação polinomial;
1.3.3. a diferenciação e integração numérica.
No final desta UC o aluno deverá ainda:
2. ser capaz desenvolver a sua capacidade de raciocínio matemático que permita a criação de autonomia na aprendizagem.
3. ser capaz de resolver problemas relacionados com todos os temas abordados.
4. ficar familiarizado com as técnicas básicas de utilização do software gratuito Geogebra como ferramenta de apoio à aprendizagem.
Programa
1. CÁLCULO INTEGRAL
1.1. Definição e generalidades. Propriedades dos integrais indefinidos.
1.2. Primitivas imediatas e quase-imediatas.
1.3. Métodos de primitivação.
1.4. Primitivação de funções racionais.
1.5. Definição de integral simples de Riemann e sua interpretação geométrica.
1.6. Condições de integrabilidade e propriedades dos integrais.
1.7. Teorema fundamental do cálculo integral.
1.8. Teorema da média do cálculo integral e suas aplicações.
1.9. Métodos de integração.
1.10. Integrais impróprios.
1.11. Aplicações geométricas dos integrais.
2. NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA
2.1. Conceito de sucessão. Progressões aritméticas e geométricas.
2.2. Juros simples, juros compostos e juros compostos continuamente.
2.3. Poupanças programadas (juros compostos e compostos continuamente).
2.4. Empréstimos.
3. FUNÇÕES E CÁLCULO DIFERENCIAL EM IRn
3.1. Funções reais de várias variáveis reais.
3.1.1. Conjuntos de pontos em IRn.
3.1.2. Definição de funções reais de duas (ou mais) variáveis reais. Domínios de definição e respetiva representação gráfica.
3.2. Cálculo de limites de funções em IRn. Derivadas parciais. Derivadas parciais de ordens superiores.
3.3. Funções homogéneas: definição e teorema de Euler.
3.4. Fórmula de Taylor e respetiva aplicação ao cálculo de extremos livres de funções definidas em IRn.
3.5. Extremos condicionados: método dos multiplicadores de Lagrange
4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE 1ª E 2ª ORDENS
4.1. Noções preliminares: Definição de equação diferencial, solução geral, soluções particulares e condições iniciais (ou de fronteira). Alguns exemplos de motivação.
4.2. Equações diferenciais lineares de 1ª ordem.
4.2.1. Equação homogénea.
4.2.2. Equação não-homogénea (ou completa): método de Lagrange (ou da variação da constante arbitrária).
4.3. Equações diferenciais lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes
4.3.1. Equação homogénea e correspondente equação característica
4.3.2. Equação não-homogénea (ou completa): método de Lagrange (ou da variação das constantes arbitrárias).
5. NOÇÕES DE ANÁLISE NUMÉRICA
5.1. Introdução.
5.2. Resolução numérica de equações não-lineares:
5.2.1. Método da bissecção.
5.2.2. Método da falsa posição.
5.2.3. Critérios de paragem.
5.3. Interpolação polinomial
5.3.1. Polinómio interpolador de Newton das diferenças divididas.
5.3.2. Polinómio interpolador de Newton das diferenças finitas.
5.3.3. Interpolação inversa.
5.4. Derivação e Integração numérica
5.4.1. Derivação numérica
5.4.2. Regra dos trapézios.
5.4.3. Regra de Simpson.
5.4.4. Análise do erro.
Metodologia de avaliação
Avaliação contínua: um trabalho T, cotado para 20 valores com nota mínima de 5 valores, e três
mini-testes, M1, M2 e M3, cada um cotado para 20 valores. A classificação final é expressa por
0.2T+0.25M1+0.25M2+0.30M3 desde que a nota mínima tenha sido obtida em T. Caso contrário,
a classificação final será igual à nota obtida em T. Todas as notas parcelares são arredondadas
às centésimas e apenas a classificação final será arredondada às unidades.
Avaliação por exame: prova escrita sem consulta sobre toda a matéria.
Aprovação (em qualquer modalidade): pelo menos 10 val. em 20 val., desde que cumpridas as
restrições mencionadas anteriormente.
Bibliografia
- Davis, D. e Armstrong, B. (2002). College mathematics: Solving problems in finite mathematics and calculus. USA: Pearson Education
- Edwards, B. e Larson, R. e Hostetler, R. (2006). Cálculo. (Vol. I). USA: McGraw-Hill
- Ferreira, M. e Amaral, I. (2006). Primitivas e Integrais. (pp. 1-184). Lisboa, Portugal: Edições Sílabo
- Santos, C. (2002). Fundamentos de análise numérica. Lisboa: Edições Sílabo
Método de Ensino
Aulas teórico-práticas em que se expõem e exemplificam as matérias, assim como se resolvem
exercícios incentivando a participação ativa por parte dos alunos e fazendo prevalecer uma forte interação entre os conceitos e as suas aplicações.
Software utilizado nas aulas
Geogebra
Aprovado em Conselho Técnico Cientifico: 13 de outubro de 2020
Download da Ficha da Unidade Curricular (FUC)
