Publicação em Diário da República: Despacho n.º16228/2009 - 15/07/2009
6 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 28,0 T + 42,0 TP + 5,0 OT , Cód. 91196.
Docente(s)
- Maria Cristina Oliveira da Costa (2)
- Maria Manuela Morgado Fernandes Oliveira (2)
(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona
Pré-requisitos
Não aplicável.
Objetivos
1-Proporcionar aos alunos os fundamentos básicos dos métodos matemáticos normalmente utilizados pelas diversas disciplinas do curso de E. I..
2-Conferir aos alunos capacidade para utilizar os conceitos e os métodos próprios do cálculo diferencial e integral de funções reais de várias variáveis reais
Programa
CAPITULO I - Séries Numéricas e Séries de Funções
? Séries numéricas: definição e principais propriedades.
? Séries de termos de sinal constante.
? Séries absolutamente convergentes e simplesmente convergentes.
? Operações com séries numéricas.
? Sucessões de funções.
? Séries de funções.
? Derivação de sucessões e séries de funções.
? Séries de potências.
? Desenvolvimento de funções em séries de potências.
? Desenvolvimento de funções em séries de Mac-Laurin e de Taylor.
? Operações com desenvolvimento em séries de potências.
CAPÍTULO II ? Funções Reais de n Variáveis Reais
? Introdução.
? Limites e continuidades.
? Derivadas parciais.
? Diferenciabilidade.
? Derivadas de funções compostas.
? Diferenciais de funções compostas.
? Derivação de funções definidas implicitamente.
? Teorema dos acréscimos finitos para funções de duas variáveis.
? Derivadas direcionais.
? Funções homogéneas.
? Plano tangente e reta normal.
? Extremos locais.
? Extremos condicionados.
CAPÍTULO III ? Integrais Múltiplos
? Integrais duplos:
Definição e propriedades.
Interpretação geométrica do integral duplo como volume de um sólido.
Integrais duplos em coordenadas polares.
Algumas aplicações dos integrais duplos.
? Integrais triplos:
Definição e propriedades.
Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas.
Algumas aplicações dos integrais triplos.
Metodologia de avaliação
Teste escrito, sem consulta, em frequência, ou nas épocas de exame.
Bibliografia
- Jerónimo, M. e Azenha, A. (1995). Cálculo Diferencial e Integral em R e Rn. (Vol. 1). (pp. 1-610). Lisboa: Mac Graw-Hill
- Silva, J. (1999). Princípios de Análise Matemática Aplicada. (Vol. 1). (pp. 1-472). Lisboa: McGraw-Hill
- Swokowsi, E. (1995). Cálculo com Geometria Analítica. (Vol. 2). (pp. 1-744). São Paulo: Makron Books
- Zill, D. e Cullen, M. (2009). Advanced Engineering Mathematics. (Vol. 2). (pp. 1-1008). Sudbury: Jones & Bartlett Publishers
Método de Ensino
Aulas teóricas em que se descrevem e exemplificam os conceitos inerentes aos conteúdos leccionados, e aulas teórico-práticas em que são propostos exercícios de aplicação dos conceitos ministrados.
Software utilizado nas aulas
