Publicação em Diário da República: Despacho n.º 12419/2016 - 14/10/2016
6 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 30,0 T + 45,0 TP + 5,0 OT , Cód. 81435.
Docente(s)
(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona
Pré-requisitos
Não aplicável
Objetivos
a) Conhecer e aplicar fundamentos básicos dos procedimentos matemáticos utilizados no curso;
b) Desenvolver competências no âmbito da interpretação de dados, formulação e resolução de problemas
c) Representar funções como uma série de potências e calcular valores aproximados com estimativa do erro
Programa
1. Funções reais de variável real
1.1 Definição, propriedades e gráfico de uma função real de variável real;
1.2 Função potência, função exponencial e função logarítmica;
1.3 Funções trigonométricas (diretas e inversas);
2. Cálculo Diferencial em R
2.1 Definição e interpretação geométrica da derivada de uma função num ponto;
2.2 Regras de derivação e derivadas de algumas funções;
2.3 Derivada da função composta;
2.4 Acréscimos e diferenciais definição, interpretação geométrica e aplicações;
2.5 Aplicações da derivada monotonia e extremos de uma função; problemas de otimização;
3. Cálculo Integral em R
3.1 Integral indefinido
3.1.1 Primitivas e integral indefinido definição e propriedades;
3.1.2 Primitivas imediatas;
3.1.3 Métodos de primitivação: primitivação por partes, primitivação de funções racionais, primitivação de potências de funções trigonométricas e primitivação por substituição;
3.2 Integral definido
3.2.1 Definição e interpretação geométrica do integral simples de Riemann;
3.2.2 Propriedades do integral definido;
3.2.3 Teorema fundamental do cálculo integral;
3.2.3 Aplicações do integral definido: cálculo da medida de áreas de regiões planas, de volumes de sólidos de revolução e de comprimentos de arcos de curvas planas;
4. Séries Numéricas e Séries de Funções
4.1 Séries numéricas
4.1.1 Definições;
4.1.2 Critérios de convergência;
4.1.3 Séries alternadas;
4.2 Séries de funções
4.2.1 Séries de potências e intervalos de convergência;
4.2.2 Séries de Taylor.
Metodologia de avaliação
Avaliação periódica: três provas escritas, sendo a primeira classificada de 0 a 6 e as outras de 0 a 7 valores, todas com nota mínima de 2 valores.
Exame: uma prova escrita, classificada de 0 a 20 valores.
Bibliografia
Método de Ensino
Nas aulas teóricas são transmitidos os princípios fundamentais, sendo descritas e exemplificadas as suas aplicações. Nas aulas teórico-práticas os estudantes são orientados no treino de técnicas de cálculo e na exploração dos conhecimentos.
Software utilizado nas aulas
Ferramentas de produtividade; plataforma de eLearning
