Publicação em Diário da República: Despacho nº 1887/2016 - 05/02/2016
5 ECTS; 2º Ano, 1º Semestre, 30,0 T + 30,0 PL + 15,0 OT , Cód. 964013.
Docente(s)
- Ana Cristina Becerra Nata dos Santos (2)
(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona
Pré-requisitos
Não existem pré-requisitos, contudo recomendam-se conhecimentos de teoria dos conjuntos, análise combinatória, cálculo diferencial e cálculo integral.
Objetivos
1. Conhecer e utilizar os principais conceitos de:
1.1. Estatística descritiva
1.2. Probabilidades e distribuições teóricas de probabilidade
1.3. Estimação e testes de hipóteses
1.4. Regressão linear simples
2. Proceder à análise de dados, interpretar os resultados e proceder à tomada de uma decisão
Programa
1. ESTATÍSTICA DESCRITIVA
1.1. Conceitos básicos.
1.1.1. População e amostra.
1.1.2. Fases do método estatístico.
1.2. Tipo de dados.
1.3. Distribuição de frequências e representação gráfica de dados.
1.4. Medidas de estatística descritiva.
1.4.1. Medidas de localização: tendência central e de ordem (Quantis). Identificação e classificação de outliers. Diagrama de extremos e quartis.
1.4.2. Medidas de dispersão.
1.4.3. Medidas de assimetria.
1.4.4. Medidas de achatamento ou curtose.
2. INTRODUÇÃO À TEORIA DAS PROBABILIDADES
2.1. Algumas notas sobre análise combinatória.
2.2. Conceitos básicos.
2.2.1. Experiência aleatória.
2.2.2. Espaço de resultados.
2.2.3. Acontecimentos.
2.3. Álgebra dos acontecimentos.
2.3.1. Acontecimento complementar.
2.3.2. União de acontecimentos.
2.3.3. Intersecção de acontecimentos.
2.3.4. Diferença de acontecimentos.
2.3.5. Propriedades das operações entre conjuntos
2.4. Leis de probabilidade.
2.4.1. Definição clássica (ou de Laplace) de probabilidade.
2.4.2. Definição frequêncista ou empírica.
2.4.3. Axiomatização da teoria das probabilidades
2.5. Probabilidade condicionada.
2.6. Acontecimentos independentes.
2.7. Teorema da probabilidade total e Teorema de Bayes.
3. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES TEÓRICAS DE PROBABILIDADE
3.1. Definição de variável aleatória.
3.2. Variáveis aleatórias discretas. Função de probabilidade. Função de distribuição. Valor esperado, variância e algumas das suas propriedades. Moda e quantis.
3.3. Variáveis aleatórias contínuas. Função de densidade de probabilidade. Função de distribuição. Valor esperado, variância e algumas das suas propriedades. Moda e quantis
3.4. Algumas distribuições discretas de probabilidade.
3.4.1. Distribuição Binomial.
3.4.2. Distribuição de Poisson.
3.4.3. Aproximação da distribuição Binomial à distribuição de Poisson.
3.4.4. Referência a outras distribuições discretas: distribuição geométrica e distribuição hipergeométrica.
3.5. Algumas distribuições contínuas de probabilidade.
3.5.1. Distribuição Normal (ou de Gauss). Definição, propriedades, uso da tabela da distribuição normal N(0,1) e aplicações.
3.5.2. Teorema do Limite Central. Aproximação da distribuição Binomial à distribuição Normal e aproximação da distribuição de Poisson à distribuição Normal.
3.5.3. Referência a outras distribuições contínuas: distribuição Qui-quadrado, distribuição t-Student e distribuição F-Snedcor.
4. ESTIMAÇÃO ESTATÍSTICA E TESTES DE HIPÓTESES PARAMÉTRICOS
4.1. Estimação estatística
4.1.1. Conceitos básicos sobre estimação: população e parâmetro; amostra e estatística.
4.1.2. Estimação pontual de parâmetros populacionais.
4.1.3. Estimação intervalar de parâmetros populacionais.
4.2. Testes de hipóteses paramétricos
4.2.1. Conceitos básicos sobre testes de hipóteses: hipótese nula e hipótese alternativa, tipos de testes de hipóteses (unilaterais e bilaterais), tipologia dos erros, estatística de teste e região crítica.
4.2.2. Valor de prova (p-value) de um teste de hipóteses. Realização de testes de hipóteses usando o p-value.
4.2.3. Testes de hipóteses paramétricos mais comuns.
5. REGRESSÃO LINEAR SIMPLES
5.1. Diagrama de dispersão. O modelo de regressão linear simples e a reta dos mínimos quadrados.
5.2. Análise do grau de associação entre variáveis: coeficiente de determinação e coeficiente de correlação linear.
5.3. Inferência no modelo de regressão linear simples.
Metodologia de avaliação
Avaliação contínua: duas frequências escritas sem consulta (50% cada e nota mínima de 5 val. em cada). Avaliação por exame: prova escrita sem consulta sobre toda a matéria. Aprovação (em qualquer modalidade): pelo menos 10 val. em 20 val.
Bibliografia
- Gama, S. e Pedrosa, A. (2016). Introdução Computacional à Probabilidade e Estatística, com Excel. Lisboa: Porto Editora
- Robalo, A. (1998). Estatística: Exercícios, Vol I (Probabilidades. Variáveis aleatórias). Lisboa: Edições Sílabo
- Robalo, A. (2004). Estatística: Exercícios, Vol II (Distribuições. Inferência Estatística). Lisboa: Edições Sílabo
- Siegel, A. (1988). Statistics and Data Analysis: An Introduction. New York : Wiley International Edition
Método de Ensino
Aulas teóricas predominantemente expositivas, fazendo prevalecer uma forte interação entre a teoria e a aplicação a problemas de natureza económica. Aulas teórico-práticas destinadas à resolução de exercícios sob a orientação do professor.
Software utilizado nas aulas
Não aplicável.
