Publicação em Diário da República: Despacho nº 1469/2007
5 ECTS; 2º Ano, 1º Semestre, 30,0 T + 30,0 TP + 4,50 OT , Cód. 912313.
Docente(s)
- Maria Helena Morgado Monteiro (2)
(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona
Pré-requisitos
Conteúdos programáticos das unidades curriculares de Análise Matemática I e deAnálise Matemática II.
Objetivos
Estender os conhecimentos dos estudantes sobre cálculo diferencial e integral à formulação, análise e resolução de problemas relacionados com:
a) Comportamento de fenómenos físicos, conhecidas taxas de variação e restrições;
b) Efeito de campos vetoriais em partículas sobre curvas ou em superfícies
Programa
1. Equações Diferenciais
1.1. Alguns modelos matemáticos, definições e terminologia;
1.2. Equações diferenciais de primeira ordem - equação de variáveis separáveis, equação homogénea, equação total exata, equação linear e equação de Bernoulli;
1.3. Equações diferenciais lineares de ordem n - equações homogéneas com coeficientes constantes e equações completas;
1.4. A Transformada de Laplace
1.4.1. Definição e algumas propriedades;
1.4.2. Transformada inversa;
1.4.3. Aplicação às equações diferenciais lineares de coeficientes constantes problemas de valor inicial;
1.4.4. A função escalão unitário;
1.5. Sistemas de equações diferenciais lineares
1.5.1. Definições e resolução pelo método da eliminação;
1.5.2. Método dos operadores diferenciais;
1.5.3. Método da diagonalização da matriz dos coeficientes;
1.5.4. Método das transformadas de Laplace.
2. Cálculo Vetorial
2.1. Funções vetoriais;
2.2. Integrais curvilíneos;
2.2.1. Definição, interpretação geométrica e cálculo do integral curvilíneo;
2.2.2. Integral curvilíneo de um campo vetorial o trabalho realizado por um campo de forças;
2.2.3. Independência do caminho;
2.2.4. O Teorema de Green;
2.3. Integrais de Superfície
2.3.1. Definição e cálculo do integral de superfície de uma função escalar;
2.3.2. Definição, interpretação física e cálculo do integral de um campo vetorial sobre uma superfície orientada;
2.3.3. O Teorema da divergência;
2.3.4. O Teorema de Stokes.
Metodologia de avaliação
Avaliação periódica: duas provas escritas, classificadas de 0 a 20 valores, cada uma com nota mínima de 6 valores;
Avaliação final: uma prova escrita classificada de 0 a 20 valores.
O estudante é aprovado se obtiver 10 valores.
Bibliografia
- Edwards, B. e Hostetler, R. e Larson, R. (2006). Cálculo. (Vol. II). São Paulo: McGraw-Hill
- Monteiro, H. (2014). Apontamentos de Análise Matemática III. Abrantes: ESTA
- Stewart, J. (2002). Cálculo. (Vol. II). São Paulo: Pioneira Thomson Learning
- Zill, D. (2001). Equações Diferenciais. (Vol. I). São Paulo: Makron Books
Método de Ensino
Aulas teóricas (T) expositivas, onde se descreve e exemplifica as aplicações dos princípios fundamentais, acompanhadas de análise e discussão; aulas TP onde o docente orienta os alunos no treino e na exploração de conhecimentos adquiridos na aulas T.
Software utilizado nas aulas
N/A
